【创新方案】2013-2014 学年高中数学 第一章 集合与函数概念末复习方案与全优评估 新人教 A 版必修 11．集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．2．集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现 A⊆B 时，不要遗漏 A＝∅.3．集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn 图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如 A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明 f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2时都有 f(x1)＜f(x2)或 f(x1)＞f(x2)成立；若要证明 f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到 两个特殊的 x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设 函数 f(x)定义在区间 I 上，且 x1，x2∈I，则(1)若函数 f(x)在区间 I 上是单调函数，则 x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．(2)若函数 f(x)在区间 I 上是单调函数，则方程 f(x)＝0 在区间 I 上至多有一个实数根．(3)若函数 f(x)与 g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数 f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法．5．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数 f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验 f(－x)与 f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或 y 轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．集合间关系的应用[例 1] 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．若 A∩B＝B，求 m 的取值范围．[解] (1)由题意得 A＝{1,2}．因为 A∩B＝B，所以 B⊆A.① 当 B＝∅时，方程 x2－x＋2m＝0 无实数解，因此其判别式 Δ＝1－8m<0，即 m>；② 当 B＝{1}或 B＝{2}时，方程 x2－x＋2m＝0 有两个相同的实数解 x＝1 或 x＝2，因此其判别式 Δ＝1－8m＝0，解得 m＝，代入方程 x2－x＋2m＝0 解得 x＝，矛盾...
