第八节正弦定理和余弦定理的应用[知识能否忆起]1．实际问题中的有关概念(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图 1)．(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图 2)．(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图 3)① 北偏东 α°即由指北方向顺时针旋转 α°到达目标方向．② 北偏西 α°即由指北方向逆时针旋转 α°到达目标方向．③ 南偏西等其他方向角类似． (4)坡度：① 定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图 4，角 θ 为坡角)．② 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图 4，i 为坡比)．2．解三角形应用题的一般步骤(1)审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；(3)选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求．[小题能否全取]1．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 之间的关系是( )A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°答案：B2．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B的( )A．北偏东 15° B．北偏西 15°C．北偏东 10° D．北偏西 10°解析：选 B 如图所示，∠ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点 A 在点 B 的北偏西 15°.3.(教材习题改编)如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则 A、B 两点的距离为( )A．50 m B．50 mC．25 m D. m解析：选 A 由正弦定理得AB＝＝＝50(m)．4．(2011·上海高考 )在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A、C 两点之间的距离为________千米．解析：如图所示，由题意知∠C＝45°，由正弦定理得＝，∴AC＝·＝.答案：5．(2012·泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有相距 8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 60°，另一灯塔在船的南偏东 75°，则这艘船每小时航行________海里．解析：如图，由题意知在△ABC 中，∠ACB＝75°－60°＝15°，B＝15...
