第五节函数的图象[知识能否忆起]一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移 a 个 单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移 b 个 单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与 y＝f(x)的图象关于 y 轴 对称．(2)y＝－f(x)与 y＝f(x)的图象关于 x 轴 对称．(3)y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．(4)要得到 y＝|f(x)|的图象，可将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的部分以 x 轴 为对称轴翻折到 x 轴上方，其余部分不变．(5)要得到 y＝f(|x|)的图象，可将 y＝f(x)，x≥0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y 轴 的对称性，作出 x＜0 时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将 y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 A 倍 ，横坐标不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．[小题能否全取]1．一次函数 f(x)的图象过点 A(0,1)和 B(1,2)，则下列各点在函数 f(x)的图象上的是( )A．(2,2) B．(－1,1)C．(3,2) D．(2,3)解析：选 D 一次函数 f(x)的图象过点 A(0,1)，B(1,2)，则 f(x)＝x＋1，代入验证 D满足条件．2．函数 y＝x|x|的图象大致是( )解析：选 A 函数 y＝x|x|为奇函数，图象关于原点对称．3．(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)＝ax 与 g(x)＝ax的图象可能是下列四个图象中的( )解析：选 B 因 a>0 且 a≠1，再对 a 分类讨论．4．(教材习题改编)为了得到函数 y＝2x－3的图象，只需把函数 y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．答案：右 35．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是________．解析：由题意 a＝|x|＋x令 y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使 a＝|x|＋x 只有一解则a>0.答案：(0，＋∞) 1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．[注意] 对于左、右平移变换，可熟...
