2013 年高考创新方案一轮复习教案（理数，新课标版） 选修 4-5 不等式选讲【2013 年高考会这样考】1．考查含绝对值不等式的解法．2．考查有关不等式的证明．3．利用不等式的性质求最值．【复习指导】本讲复习时，紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明．该部分的复习以基础知识、基本方法为主，不要刻意提高难度，以课本难度为宜，关键是理解有关内容本质.基础梳理1．含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|＞a(a＞0)⇔f ( x ) ＞ a 或 f ( x ) ＜－ a ；(2)|f(x)|＜a(a＞0)⇔－ a ＜ f ( x ) ＜ a ；(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质| a | － | b | ≤|a±b|≤| a | ＋ | b | .3．基本不等式定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab.当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 2：如果 a、b 为正数，则≥，当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 3：如果 a、b、c 为正数，则≥，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．定理 4：(一般形式的算术－几何平均值不等式)如果 a1、a2、…、an为 n 个正数，则≥，当且仅当 a1＝a2＝…＝an时，等号成立．5．不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．双基自测1．不等式 1＜|x＋1|＜3 的解集为________．答案 (－4，－2)∪(0,2)2．不等式|x－8|－|x－4|＞2 的解集为________．解析 令：f(x)＝|x－8|－|x－4|＝1当 x≤4 时，f(x)＝4＞2；当 4＜x≤8 时，f(x)＝－2x＋12＞2，得 x＜5，∴4＜x＜5；当 x＞8 时，f(x)＝－4＞2 不成立．故原不等式的解集为：{x|x＜5}．答案 {x|x＜5}3．已知关于 x 的不等式|x－1|＋|x|≤k 无解，则实数 k 的取值范围是________．解析 |x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴当 k＜1 时，不等式|x－1|＋|x|≤k 无解，故 k＜1.答案 k＜14．若不等式|3x－b|＜4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围为________．解析 由|3x－b|＜4，得＜x＜，即解得 5＜b＜7.答案 (5,7)5．(2011·南京模拟)如果关于 x 的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1 的解集是全体实数，则实数 a的取值范围是________．解析 在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知 a≤－5 或 a≥－3.答案 (－∞，－5]∪[－3，＋∞) 考向一 含绝对值不等式的解法【例 1】►...
