第 1 讲 数列的概念与简单表示法【2013 年高考会这样考】1．以数列的前几项为背景，考查“归纳—推理”思想．2．考查已知数列的通项公式或递推关系，求数列的某项．3．考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，已知 Sn与 an的关系求 an等．【复习指导】1．本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主．2．对于归纳通项公式的题目，归纳出通项后要进行验证．3．熟练掌握求解数列通项公式的基本方法，尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法，另外注意累加法、累积法的灵活应用．基础梳理1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类3. 数 列 的表示法数 列 有 三种表示法它 们 分 别是列表法、图 象 法 和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个式子 an＝ f ( n ) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．Sn与 an的关系已知 Sn，则 an＝在数列{an}中，若 an最大，则若 an最小，则 一个联系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中 n∈N＋递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间，如 1，－1,1，－1，…1 两个区别(1) 若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列，这有别于集 合中元素的无序性．(2) 数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现． 三种方法由递推式求通项 a n 的方法：(1) a n＋1－ a n＝ f ( n ) 型，采用叠加法； (2) ＝ f ( n ) 型，采用叠乘法； (3) a n＋1＝ pa n＋ q ( p ≠0,1 ， q ≠0) 型，采用待定系数法转化为等比数列解决． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)已知数列{an}的前 4 项分别为 2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是( )．A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sinC．an＝1－cos nπ D．an＝解析 根据数列的前 4 项验证．答案 B2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则 a5的值为( )．A．3...
