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首页文档中学教育【三维设计】2015届高考数学大一轮复习讲义（备考基础查清+热点命题悟通）第十六章 不等式选讲 理 苏教版

【三维设计】2015届高考数学大一轮复习讲义（备考基础查清+热点命题悟通）第十六章 不等式选讲 理 苏教版

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第十六章 不等式选讲第一节绝对值不等式1．绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．(2)定理 2：如果 a，b，c 是实数，则|a－c|≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，－0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：① 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；② 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③ 通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．1．对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当 a>－b>0 时，等号成立，对|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，如果 a<－b<0 当且仅当|a|≥|b|且ab≥0 时左边等号成立，当且仅当 ab≤0 时右边等号成立．2．形如|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)的不等式解法在讨论时应注意分类讨论点处的处理及 c的符号判断，若 c<0 则不等式解集为 R.[试一试]1．已知不等式|2x－t|＋t－1<0 的解集为(－，)，则 t＝________________.解析：|2x－t|<1－t，t－1<2x－t<1－t，2t－1<2x<1，t－k 的解集为 R，则实数 k 的取值范围为________．解析：法一：根据绝对值的几何意义，设数 x，－1,2 在数轴上对应的点分别为 P，A，B，则原不等式等价于|PA|－|PB|>k 恒成立． |AB|＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.故当 k<－3 时，原不等式恒成立．法二：令 y＝|x＋1|－|x－2|，则 y＝，要使|x＋1|－|x－2|>k 恒成立，从图像中可以看出，只要 k<－3 即可．故 k<－3 满足题意．答案：(－∞，－3)1含绝对值不等式的常用解法1．基本性质法：对 a∈R＋，|x|a⇔x<－a 或 x>a.2．平方法：两边平方去掉绝对值符号．3．零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．4．...
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