第九篇 解析几何初步第 1 讲 直线的方程知 识 梳 理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角① 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.② 倾斜角的范围为[0，π)．(2)直线的斜率① 定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即k＝tan α，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．② 过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.2．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y － y 1＝ k ( x － x 1)不含垂直于 x 轴的直线斜截式y ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式＝不含垂直于坐标轴的直线截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A、B 不能同时为 0)所有直线都适用3.过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若 x1≠x2，且 y1≠y2时，方程为＝.(2)若 x1＝x2，且 y1≠y2时，直线垂直于 x 轴，方程为 x ＝ x 1.(3)若 x1≠x2，且 y1＝y2时，直线垂直于 y 轴，方程为 y ＝ y 1.4．线段的中点坐标公式若点 P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段 P1P2的中点 M 的坐标为(x，y)，则此公式为线段 P1P2的中点坐标公式．辨 析 感 悟1．对直线的倾斜角与斜率的理解(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×)(2)过点 M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是 45°.(×)(3)(教材习题改编)若三点 A(2,3)，B(a,1)，C(0,2)共线，则 a 的值为－2.(√)2．对直线的方程的认识(4)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示．(×)(5)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(√)(6)直线 l 过点 P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为 x＋y－3＝0.(×)1[感悟·提升]1．直线的倾斜角与斜率的关系 斜率 k 是一个实数，当倾斜角 α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 90°的直线无斜率，如(1)．2．三个防范 一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围，如(2)；二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨...
