第六篇 数 列第 1 讲 数列的概念与简单表示法知 识 梳 理1．数列的通项公式(1)定义：如果数列{an}的第 n 项 an与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式，记为 an＝f(n)(n∈N*)．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示．(2)数列的递推公式：如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中 n∈N＋递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间，如 1，－1,1，－1，…3．数列前 n 项和 Sn与通项 an的基本关系已知 Sn，则 an＝辨 析 感 悟1．对数列概念的认识(1)数列 1,2,3,4,5,6 与数列 6,5,4,3,2,1 表示同一数列．(×)(2)1,1,1,1，…不能构成一个数列．(×)2．对数列的性质及表示法的理解(3)(教材练习改编)数列 1,0,1,0,1,0，…的通项公式，只能是 an＝.(×)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(×)(5)(2013·开封模拟改编)已知 Sn＝3n＋1，则 an＝2·3n－1.(×)[感悟·提升]1．一个区别 “数列”与“数集”数列与数集都是具有某种属性的数的全体，数列中的数是有序的，而数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可以重复出现，而数集中的元素是互异的，如(1)、(2)．2．三个防范 一是注意数列不仅有递增、递减数列，还有常数列、摆动数列，如(4)．二是数列的通项公式不唯一，如(3)中还可以表示为 an＝三是已知 Sn求 an时，一定要验证 n＝1 的特殊情形，如(5).学生用书第76 页1考点一 由数列的前几项求数列的通项【例 1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5 555，….解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．(2) 这 是 一 个 分 数 数 列 ， 其 分 子 构 成 偶 数 数 列 ， 而 分 母 可 分 解 为1×3,3×5,5×7,7×9,9×1...
