第十一篇 计数原理第 1 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理知 识 梳 理1．分类加法计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，则完成这件事情，共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成 n 个不同的步骤，完成第一步有 m1种不同的方法，完成第二步有 m2种不同的方法，……，完成第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事情共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．辨 析 感 悟1．两个计数原理的理解(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(×)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√)(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(√)(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(×)2．两个计数原理的应用(5)(教材习题改编)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 5 次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有 10 种．(√)(6)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 14 个．(√)[感悟·提升]1．两点区别一是分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”，如(1)、(2)．二是分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这个步骤的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，分步完成”，如(3)、(4)．2．两点提醒一是分类时，标准要明确，应做到不重不漏；可借助几何直观，探索规律，如(5)．二是分步时，要合理设计顺序、步骤，并注意元素是否可以重复选取，如(6)中 2,3 可重复但至少各出现一次.考点一 分类加法计数原理1【例 1】 (2013·福建卷改编)满足 a，b∈{－1,0,1,2}，且关于 x 的方程 ax2＋2x＋b＝0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为________．解析 由...
