第一篇 集合与常用逻辑用语第 1 讲 集合及其运算知 识 梳 理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系为属于或不属于关系，分别用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集 N、正整数集 N*(或 N＋)、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的 x∈A，有 x∈B，则 A ⊆ B (或 B⊇A)．(2)真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 A B (或 BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，A 的非空子集有 2 n － 1 个．(5)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}；交集：A∩B＝{ x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ；补集：∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } ． U 为全集，∁UA 表示 A 相对于全集 U 的补集．(2)集合的运算性质① 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.② 交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.③ 补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.辨 析 感 悟1．元素与集合的辨别(1)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.(×)(2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.(√)(3)若 A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B＝{x|x∈R}．(×)2．对集合基本运算的辨别(4)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立．1(√)(5)(2013·浙江卷改编)设集合 S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则 S∩T＝{x|－2＜x≤1}．(√)(6)(2013·陕西卷改编)设全集为 R，函数 f(x)＝的定义域为 M，则∁RM＝{x|x＞1，或 x＜－1}．(√)[感悟·提升]1．一点提醒 求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．2．两个防范 一是忽视元素的互异性，如(1)；二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6).学生用书第2 页考点一 集合的基本概念【例 1】 (1)(2013·江西卷改编)若集合...
