小题专项集训(八) 平面向量(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．(2013·西宁模拟)对于向量 a，b，c 和实数 λ，下列命题中的真命题是 ( )．A．若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0B．若 λa＝0，则 λ＝0 或 a＝0C．若 a2＝b2，则 a＝b 或 a＝－bD．若 a·b＝a·c，则 b＝c解析 当向量 a，b 的夹角为直角时，满足 a·b＝0，但不一定有 a＝0 或 b＝0，故 A 不正确；当 a2＝b2时，有(a＋b)·(a－b)＝0，但不一定 a＝b 或 a＝－b，故 C 不正确；D 中向量的数量积不能同时约去一个向量．综上，B 正确．答案 B2．(2012·伽师二中二模)已知向量 a＝(1,1)，b＝(2，x)．若 a＋b 与 a－b 平行，则实数 x 的值是 ( )．A．－2 B．0 C．1 D．2解析 由 a＝(1,1)，b＝(2，x)，知 a＋b＝(3,1＋x)；a－b＝(－1,1－x)；若 a＋b 与 a－b平行，则 3(1－x)＋(1＋x)＝0，即 x＝2，故选 D.答案 D3.(2013·武汉期末)如图所示，已知AB＝2BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式中成立的是 ( )．A．c＝b－a B．c＝2b－aC．c＝2a－b D．c＝a－b解析 由AB＝2BC，得AO＋OB＝2(BO＋OC)，即 2OC＝－OA＋3OB，即 c＝b－a.答案 A4．若向量 a 与 b 不共线，且 a·b≠0，且 c＝a－b，则向量 a 与 c 的夹角为 ( )．A．0 B. C. D.解析 因为 c＝a－b，则有 a·c＝a·＝|a|2－a·b＝0.故两向量垂直，其夹角为.答案 D5．(2012·开封二模)在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则 λ＝ ( )．A．－ B．－ C. D.解析 如图所示，其中 D，E 分别是 AB 和 AC 的三等分点，以 EC 和 ED 为邻边作平行四边形，得CD＝CE＋CF＝CA＋CB，∴CF＝CB.故 λ＝，所以选 D.答案 D6．(2013·济南模拟)已知向量 a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c 满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则 c＝ ( )．A．(2,1) B．(1,0)C. D．(0，－1)解析 设 c＝(x，y)，则 c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)，1∴解得 x＝2，y＝1.∴c＝(2,1)．答案 A7．(2012·长沙质检)设 A，B，C 是圆 x2＋y2＝1 上不同的三个点，O 为圆心，且OA·OB＝0，存在实数 λ，μ 使得OC＝λOA＋μOB，实数 λ，μ 的关系为 ( )．A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝1解 析 由 OC ＝ λOA ＋ μOB ， 得 |OC|2 ＝ (λOA ＋ μOB)2 ...
