小题专项集训(十三) 立体几何（二）(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O，OM＝xOA＋OB＋OC，则 x 的值为 ( )．A. B. C. D．0解析 由四点共面的充要条件，知 x＋＋＝1，因此 x＝.答案 A2. (2011·辽宁)如图，四棱锥 S－ABCD 的底面为正方形 ，SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确的是( )．A．AC⊥SBB．AB∥平面 SCDC．SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D．AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角解 析 易 证 AC⊥ 平 面 SBD ， 因 而 AC⊥SB ， A 正 确 ；AB∥DC，DC⊂平面 SCD，故 AB∥平面 SCD，B 正确；由于 SA，SC 与平面 SBD 的相对位置一样，因而所成的角相同．答案 D3．点 M 在 z 轴上，它与经过坐标原点且方向向量为 s＝(1，－1,1)的直线 l 的距离为，则点 M的坐标是 ( )．A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)解析 设 M 为(0,0，z)，直线 l 的一个单位方向向量为 s0＝，故点 M 到直线 l 的距离 d＝＝ ＝，解得 z＝±3.答案 B4．在如图所示的正方体 A1B1C1D1ABCD 中，E 是 C1D1的中点，则异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦值为( )．A．－ B．－C. D.解 析 如 图 建 立 直 角 坐 标 系 D － xyz ， 设 DA ＝1 ，A(1,0,0) ，C(0,1,0)，E.则AC＝(－1,1,0)，DE＝，若异面直线 DE 与 AC 所成的角为 θ，cos θ＝|cos〈AC，DE〉|＝.答案 D5．(2011·全国)已知二面角 α－l－β，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足．若 AB＝2，AC＝BD＝1，则 D 到平面 ABC 的距离等于 ( )．A. B. C. D．1解析 AB＝AC＋CD＋DB，∴|AB|2＝|AC|2＋|CD|2＋|DB|2，∴|CD|2＝2.在 Rt△BDC 中，BC＝. 面 ABC⊥面 BCD，过 D 作 DH⊥BC 于 H，则 DH⊥面 ABC，∴DH 的长即为 D 到平面 ABC 的距离，∴DH＝＝＝.故选 C.答案 C6 ． 如 图 所 示 ， 直 三 棱 柱 ABC － A1B1C1 中 ， AA1 ＝ AB ＝1AC，AB⊥AC，M 是 CC1的中点，Q 是 BC 的中点，P 是 A1B1的中点，则直线 PQ 与 AM 所成的角为 ( )．A. B.C. D.解析 以 A 为坐标原点，AB、AC、AA1 所在直线为x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 AA1＝AB＝AC＝2，则AM＝(...
