小题专项集训(十五) 圆锥曲线 (时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．设椭圆＋＝1(m>n>0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )．A
＋＝1解析 依题意知：＝，得 m＝4
由 n2＝m2－22＝12，所以所求椭圆方程是＋＝1
答案 B2．已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为 2，则椭圆离心率为( )．A
解析 依题意知双曲线的顶点(c,0)，(－c,0)，焦点为(a,0)，(－a,0)，则＝2，故椭圆的离心率 e＝＝
答案 B3．如图所示，一圆形纸片的圆心为 O，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD，设CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的轨迹是 ( )．A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆解析 由条件知|PM|＝|PF|
∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R>|OF|
∴P 点的轨迹是以 O、F 为焦点的椭圆．答案 A4．P 为椭圆＋＝1 上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2＝( )．A．3 B
C．2 D．2解析 S△PF1F2＝b2tan ＝3×tan 30°＝＝|PF1|·|PF2|·sin 60°，∴|PF1|·|PF2|＝4，∴PF1·PF2＝4×＝2
答案 D5．已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为 1，则此双曲线的方程为( )．A
－y2＝1 D．x2－y2＝1解析 根据题目条件中双曲线的离心率为，可以排除选项 B 和 D，选项 A 中，一个焦点为(，0)，其渐近线方程为 x±y
