小题专项集训(十五) 圆锥曲线 (时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．设椭圆＋＝1(m>n>0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )．A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1解析 依题意知：＝，得 m＝4.由 n2＝m2－22＝12，所以所求椭圆方程是＋＝1.答案 B2．已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为 2，则椭圆离心率为( )．A. B. C. D.解析 依题意知双曲线的顶点(c,0)，(－c,0)，焦点为(a,0)，(－a,0)，则＝2，故椭圆的离心率 e＝＝.答案 B3．如图所示，一圆形纸片的圆心为 O，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD，设CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的轨迹是 ( )．A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆解析 由条件知|PM|＝|PF|.∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R>|OF|.∴P 点的轨迹是以 O、F 为焦点的椭圆．答案 A4．P 为椭圆＋＝1 上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2＝( )．A．3 B. C．2 D．2解析 S△PF1F2＝b2tan ＝3×tan 30°＝＝|PF1|·|PF2|·sin 60°，∴|PF1|·|PF2|＝4，∴PF1·PF2＝4×＝2.答案 D5．已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为 1，则此双曲线的方程为( )．A.－＝1 B.－＝1C.－y2＝1 D．x2－y2＝1解析 根据题目条件中双曲线的离心率为，可以排除选项 B 和 D，选项 A 中，一个焦点为(，0)，其渐近线方程为 x±y＝0，那么焦点到渐近线的距离为 d＝＝≠1，也可以排除，故选择正确答案 C.答案 C6．已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )．A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－21解析 令 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为抛物线的焦点 F，所以过焦点且斜率为 1 的直线方程为y＝x－，即 x＝y＋，将其代入 y2＝2px＝2p＝2py＋p2，所以 y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为 y2＝4x，准线方程为 x＝－1，故选 B.答案 B7．△ABC 的顶点 A(－5,0)、B(5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线 x＝3 上，则顶点 C 的轨迹方程是( )．A.－＝1 B.－＝1C.－＝1(x>3) D.－＝1(x>4)解析 如图|AD|＝|AE|＝8，|B...
