小题专项集训(五) 导数及其应用(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1．(2013·西安十校联考)若函数 y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0 有实根”是“f(x)有极值”的 ( )．A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A2．(2013·济南模拟)曲线 f(x)＝x2(x－2)＋1 在点(1，f(1))处的切线方程为 ( )．A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0解析 f(x)＝x2(x－2)＋1＝x3－2x2＋1，∴f′(x)＝3x2－4x，∴f′(1)＝－1， f(1)＝0，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为 y＝－(x－1)，即 x＋y－1＝0.答案 D3．(2013·石家庄质检)函数 f(x)满足 f(0)＝0，其导函数 f′(x)的图象如图，则 f(x)在[－2,1]上的最小值为 ( )．A．2 B．0 C．－1 D．3解析 由函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象可知，函数 f(x)为一元二次函数，且其图象的对称轴为 x＝－1，开口方向向上．设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)， f(0)＝0，∴c＝0，f′(x)＝2ax＋b，又 f′(x)的图象过点(－1,0)与点(0,2)，则有，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x，则 f(x)在[－2,1]上的最小值为 f(－1)＝－1.答案 C4．(2013·山师大附中月考)如果函数 y＝f(x)的图象如右图，那么导函数 y＝f′(x)的图象可能是 ( )．解析 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，只有答案A 满足．答案 A5．(2013·河北四校联考)定义在 R 上的函数 y＝f(x)满足 f(3－x)＝f(x)，f′(x)>0，若x13，则有 ( )．A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)时，f′(x)>0，f(x)在上是增函数．若 x1≥，则由已知有 x2>x1≥，f(x2)>f(x1)；若 x1<，则由 x13 得 x2>3－x1>.所以 f(x2)>f(3－x1)＝f(x1)．选 B.答案 B6．(2013·济宁模拟)曲线 y＝与 x＝1，x＝4 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为( )．A. B. C. D.解析 所求的封闭图形的面积 S＝＝.答案 A7．与直线 2x－y＋4＝0 平行的抛物线 y＝x2的切线方程是 ( )．A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0解析 设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为 2x0，由 2x0＝2 得 x0＝1，故切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 2x－y－1＝0.答案 D8．(2013·西安质检)已知直线 y＝kx 是曲线 y＝ln x ...
