易失分点清零(十一) 解析几何(一)1.若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x－2)2＋y2＝1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 ( )． A．[－，] B．(－，)C. D.解析 易知直线的斜率存在，设直线方程为 y＝k(x－4)，即 kx－y－4k＝0，直线 l 与曲线(x－2)2＋y2＝1 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，d＝≤1，得 4k2≤k2＋1，k2≤，解得－≤k≤，故选 C.答案 C2．已知点 P 在曲线 y＝上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的取值范围为 ( )．A. B.C. D.解析 设曲线在点 P 处的切线斜率为 k，则 k＝y′＝＝，因为 ex>0，所以由均值不等式，得 k≥.又 k<0，所以－1≤k<0，即－1≤tan α<0.所以≤α<π.答案 D3．直线 x－2y＋1＝0 关于直线 x＝1 对称的直线是 ( )．A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0解析 点(x，y)关于直线 x＝1 的对称点为(2－x，y)，2－x－2y＋1＝0⇒x＋2y－3＝0.答案 D4．圆(x＋2)2＋y2＝5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( )．A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5解析 根据圆自身的对称性，原圆心(－2,0)对称后的圆心(2,0)，两圆为等圆，不同处在于圆心变化了，所以对称后圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案 A5．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点 P(2,2)是该圆内一点，过点 P 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积是 ( )．A．3 B．4 C．5 D．6解析 依题意，知圆的最长弦为直径，最短弦为过点 P 且垂直于最长弦的弦，所以|AC|＝2×3＝6.又因为圆心到 BD 的距离为＝，所以|BD|＝2＝2.于是，四边形 ABCD 的面积为 S＝×|AC|×|BD|＝×6×2＝6.答案 D6．将直线 2x－y＋λ＝0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 相切，则实数 λ 的值为 ( )．A．－3 或 7 B．－2 或 81C．0 或 10 D．1 或 11解析 由题意，可知直线 2x－y＋λ＝0 沿 x 轴向左平移 1 个单位后的直线 l 为 2(x＋1)－y＋λ＝0.已知圆的圆心为 O(－1,2)，半径为.法一 直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有＝，得 λ＝－3 或 7.法二 设切点为 C(x，y)，则切点满足 2(x＋1)－y＋λ＝0，即 y＝2(x＋1)＋λ，代入圆的方程，整理得 5x2＋(2＋4λ)x＋(λ2－4)＝0，(*)由直线与圆相切可知，(*)方程只有...
