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【开学大礼包】2012年高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法学案 新人教A版必修5

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§2.1 数列的概念与简单表示法(1) 学习目标 1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式. 学习过程 一、课前准备(预习教材 P28 ~ P30 ,找出疑惑之处)复习 1:函数,当 x 依次取 1,2,3,…时,其函数值有什么特点?复习 2:函数 y=7x+9,当 x 依次取 1,2,3,…时,其函数值有什么特点?二、新课导学※ 学习探究探究任务:数列的概念⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 反思:⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列?不相同⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗? 可以3. 数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第几项. 4. 数列的通项公式:如果数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.反思:⑴ 所有数列都能写出其通项公式?不是⑵ 一个数列的通项公式是唯一?不唯一⑶ 数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系?数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来,对于函数 y=f(x),如果 f(i)(i=1、2、3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数列 f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…,f(n),…5.数列的分类:1)根据数列项数的多少分有穷数列和无穷数列;2)根据数列中项的大小变化情况分为递增数列,递减数列,常数数列和摆动数列. ※ 典型例题例 1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:⑴ 1,-,,-;⑵ 1, 0, 1, 0.用心 爱心 专心1变式:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:⑴ ,,,; ⑵ 1, -1, 1, -1;小结:要由数列的若干项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中的项的构成规律,将项表示为项数的函数关系. 例 2 已知数列 2,,2,…的通项公式为,求这个数列的第四项和第五项. 变式:已知数列,,,,,…,则 5是它的第 项.小结:已知数列的通项公式,只要将数列中的项代入通项公式,就可以求出项数和项.※ 动手试试练 1. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:⑴ 1, ,, ; ⑵ 1,,,2 ...

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