初中数学解题技巧-数学方法篇三：面积法

数学方法篇三：面积法用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。（一）怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。（二）用面积法解几何问题 （常用的解题思路）1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。4.还可以利用面积解决其它问题。【范例讲析】一、怎样证明面积问题1. 分解法例 1. 从△ABC 的各顶点作三条平行线 AD、BE、CF，各与对边或延长线交于 D、E、F，求证：△DEF 的面积＝2△ABC 的面积。2. 作平行线法例 2. 已知：在梯形 ABCD 中，DC//AB，M 为腰 BC 上的中点，二、用面积法解几何问题1. 用面积法证线段相等例 1. 已知：如图，AD 是△ABC 的中线，CF⊥AD 于 F，BE⊥AD 交 AD 的延长线于 E。求证：CF=BE。2. 用面积法证两角相等例 2. 如图，C 是线段 AB 上的一点，△ACD、△BCE 都是等边三角形，AE、BD 相交于 O。求证：∠AOC=∠BOC。3. 用面积法证线段不等例 3. 如图，在△ABC 中，已知 AB>AC，∠A 的平分线交 BC 于 D。求证：BD>CD。4. 用面积法证线段的和差例 4. 已知：如图，设等边△ABC 一边上的高为 h，P 为等边△ABC 内的任意一点，PD⊥BC于 D，PE⊥AC 于 E，PF⊥AB 于 F。求证：PE+PF+PD=h。5. 用面积法证比例式或等积式例 5. 如图，AD 是△ABC 的角的平分线。求证：。6. 用面积比求线段的比例 6. 如图，在△ABC 中，已知 BC、AC 边上的中线 AD、BF 交于 M。求证：。【优化训练】1. 在平行四边形 ABCD 中，E、F 点分别为 BC、CD 的中点，连结 AF、AE，求证：S△ABE＝S△ADF2. 在梯形 ABCD 中，DC//AB，M 为腰 BC 上的中点，求证：3....