初中数学解题技巧-数学方法篇二：待定系数法

数学方法篇二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可讨论和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。例 1.若是完全平方式，则=【 】A．9 B．－9 C．±9 D．±3二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。例 2.已知，则的值是【 】A． B． C． D．三. 待定系数法在因式分解中的应用：目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方法。例 3.分解因式：＝ 。四. 待定系数法在求函数解析式中的应用： 例 4.无论 a 取什么实数，点 P(a－1，2a－3)都在直线 l 上，Q(m，n)是直线 l 上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．例 5.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，﹣2）．（1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标．例 6.游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量 y（m3）与时间 t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供信息，求整个换水清洗过程水量 y（m3）与时间 t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？例 7.如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF＝2，EF＝3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD 的面积；(3)将△AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．例 8.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（﹣1，0），B（2，0），交 y 轴于C（0，﹣2），过 A，C 画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的...