南昌大学第三届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学院: 专业： 学号： 考试日期： 2006 年 9 月 24 日 题号一二三四五六七八九十十一十二总分累 分 人 签名题分15156677877787 100得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为 8:30——11:30
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 得分评阅人 1、＝
2、心形线所围成的面积是
4、螺旋线2，，在处的切线与轴的夹角为
5、级数的收敛区间是
一、 选择题(每题 3 分，共 15 分) 得分评阅人 三、（本题满分 6 分）设, 计算
四、（本题满分 6 分）设在上二阶可导, 且, ,
证明在内至少存在一点使
1、 设在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（ ）(A) 存在
(B) 存在
(C) 存在
(D) 存在
2、 设二元函数则下面叙述中正确的是( ) (A) 在点处的极限不存在
(B) 在点处的极限存在但不连续
(C) 在点处连续但不可微
(D) 在点处可微
3、 方程的一个特解可设为（ ）(A)
4、 设，有连续的导数，则（ ）(A) 2
5、 级数的敛散性为( )(A) 无法推断,与有关
(C) 条件收敛
(D) 绝对收敛
得分评阅人 得分评阅人
