南昌大学第四届高等数学竞赛（文科类）试题得分1．设时，与是同阶无穷小，则正整数为 . 1 2 3 序号 姓名 学院 专业 学号 考试日期： 2024.9.16 题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1515101212121212100得分考生注意事项：1.本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页或破损，如有立即举手报告以便更换.2.考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场.得分评阅人 1． . 2．设，则= .3．设，则 .4． . 5．设连续，则 . 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15分.把答案填在题中横线上）二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）得分 求极限 得分 设函数由方程确定，试推断曲线在点附近的凹凸性. 三、（本题满分 10 分）四、（本题满分 12 分）得分评阅人 设，求不定积分得分 设是函数在区间上使用 Lagrange（拉格朗日）中值定理中的“中值”，求极限.五、（本题满分 12 分）六、（本题满分 12 分）得分评阅人 求曲线的一条切线，使得该曲线与切线 及直线和所围成的图形绕轴旋转的旋转体的体积为最小.七、（本题满分 12 分）得分评阅人 设在区间上可微，且满足条件.试证：存在，使.八、（本题满分 12 分）
