学案 6 函数的奇偶性与周期性导学目标： 1.了解函数奇偶性、周期性的含义.2.会判断奇偶性，会求函数的周期.3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．自主梳理1．函数奇偶性的定义如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有______________，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有____________，则称 f(x)为偶函数．2．奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝____；f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(|x|)⇔f(x)－f(－x)＝____.(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于____轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于_____ ___对称．(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有________的单调性．3．函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数 T，使得对于函数定义域内的任意 x，都有 f(x＋T)＝________，则称 f(x)为________函数，其中 T 称作 f(x)的周期．若 T 存在一个最小的正数，则称它为 f(x)的________________．(2)性质： ① f(x＋T)＝f(x)常常写作 f(x＋)＝f(x－)．② 如果 T 是函数 y＝f(x)的周期，则 kT(k∈Z 且 k≠0)也是 y＝f(x)的周期，即 f(x＋kT)＝f(x)．③ 若对于函数 f(x)的定义域内任一个自变量的值 x 都有 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x＋a)＝或 f(x＋a)＝－(a 是常数且 a≠0)，则 f(x)是以______为一个周期的周期函数．自我检测1．已知函数 f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则 m 的值是 ( )A．1B．2C．3D．42．(2011·茂名月考)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上是 ( )A．增函数且最小值是－5B．增函数且最大值是－5C．减函数且最大值是－5D．减函数且最小值是－53．函数 y＝x－的图象 ( )A．关于原点对称B．关于直线 y＝－x 对称C．关于 y 轴对称D．关于直线 y＝x 对称4．(2009·江西改编)已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于 x≥0，都有 f(x＋2)＝f(x)，且当 x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则 f(－2 012)＋f(2 011)的值为 ( )A．－2B．－1C．1D．25．(2011·开封模拟)设函数 f(x)＝为奇函数，则 a＝________.探究点一 函数奇偶性的判定例 1 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝(x＋1) ；(2)f(x)＝x(＋)；(3)f(x)＝log2(x＋)；(4)f(x)＝变式迁移 1 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x2－x3；(2)f(x)...
