§2.8 函数与方程1． 函数的零点(1)定义：如果函数 y＝f(x)在实数 α 处的值等于零，即 f ( α ) ＝ 0 ，则 α 叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象通过零点时穿过 x 轴 ，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．2． 零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 f ( a ) f ( b )<0 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.3． 用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证 f ( a ) f ( b )<0 ；第二步，求区间(a，b)的中点 c1；第三步，计算 f ( c 1)：(1)若 f ( c 1) ＝ 0 ，则 c1就是函数的零点；(2)若 f ( a ) f ( c 1)<0，则令 b＝c1(此时零点 x0∈(a，c1))；(3)若 f ( b ) f ( c 1)<0，则令 a＝c1(此时零点 x0∈(c1，b))；第四步，判断 x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．4． 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2 个1 个0 个1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( × )(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)·f(b)<0. ( × )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac<0 时没有零点．( √ )(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( × )(5)函数 y＝2sin x－1 的零点有无数多个．( √ )(6)函数 f(x)＝kx＋1 在[1,2]上有零点，则－11 时，f(x)＝－2xlog0.5x－1＝2xlog2x－1，令 f(x)＝0 得 log2x＝x，由 y＝log2x，y＝x的图象知在(1，＋∞)上有一个交点，即 f(x)在(1，＋∞)上有一个零点，故选 B.3． (2013·重庆)若 a
