§3.3 导数的综合应用1． 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y＝f(x)；(2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和 f′(x)＝0 的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．2． 不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)连续函数在闭区间上必有最值． ( √ )(2)函数 f(x)＝x2－3x＋2 的极小值也是最小值． ( √ )(3)函数 f(x)＝＋x－1 和 g(x)＝－x－1 都是在 x＝0 时取得最小值－1.( × )(4)函数 f(x)＝x2ln x 没有最值． ( × )(5)已知 x∈(0，)，则 sin x>x. ( × )(6)若 a>2，则方程 x3－ax2＋1＝0 在(0,2)上没有实数根． ( × )2． (2013·福建)设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ( )A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是 f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点答案 D解析 A 错，因为极大值未必是最大值．B 错，因为函数 y＝f(x)与函数 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称，－x0应是 f(－x)的极大值点．C 错，函数 y＝f(x)与函数 y＝－f(x)的图象关于 x 轴对称，x0应为－f(x)的极小值点．D 对，函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点对称，－x0应为 y＝－f(－x)的极小值点．3． 设直线 x＝t 与函数 f(x)＝x2，g(x)＝ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小时 t的值为( )A．1 B. C. D.答案 D解析 |MN|的最小值，即函数 h(x)＝x2－ln x 的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然 x＝是函数 h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故 t＝.4． 若函数 f(x)＝x3－3x＋a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是__________．答案 (－2,2)解析 由于函数 f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令 3x2－3＝0，得 x＝±1，只需 f(－1)·f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故 a∈(－2,2)．5． 若 f(x)＝，0
