§4.6 正弦定理、余弦定理及解三角形1． 正弦、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin_A ∶ sin _B ∶ sin _C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2. S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R、r.3．在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A
b解的个数一解两解一解一解4. 实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°，北偏西 45°等．(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在△ABC 中，A>B 必有 sin A>sin B． ( √ )(2)若满足条件 C＝60°，AB＝，BC＝a 的△ABC 有两个，那么 a 的取值范围是(，2)．( √ )(3)若△ABC 中，acos B＝bcos A，则△ABC 是等腰三角形．( √ )(4)在△ABC 中，tan A＝a2，tan B＝b2，那么△ABC 是等腰三角形． ( × )(5)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( × )2． (2013·湖南)在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b，若 2asin B＝b，则角 A等于 ( )A. B.C. D.答案 D解析 在△ABC 中，利用正弦定理得2sin Asin B＝sin B，∴sin A＝.又 A 为锐角，∴A＝.3． (2013·陕西)设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定答案 B解析 由 bcos C＋ccos B＝asin A，得 sin Bcos C＋sin Ccos B＝si...
