6 正弦定理、余弦定理及解三角形1． 正弦、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin_A ∶ sin _B ∶ sin _C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2
S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R、r
3．在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin AB 必有 sin A>sin B． ( √ )(2)若满足条件 C＝60°，AB＝，BC＝a 的△ABC 有两个，那么 a 的取值范围是(，2)．( √ )(3)若△ABC 中，acos B＝bcos A，则△ABC 是等腰三角形．( √ )(4)在△ABC 中，tan A＝a2，tan B＝b2，那么△ABC 是等腰三角形． ( × )(5)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°
( × )2． (2013·湖南)在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b，若 2asin B＝b，则角 A等于 ( )A
答案 D解析 在△ABC 中，利用正弦定理得2sin Asi
