【步步高】2015届高考数学总复习 5.1向量的线性运算配套文档 理 新人教B版

§5.1 向量的线性运算1．向量的有关概念名称定义备注向量具有大小和方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或模)如 a，AB零向量长度等于零的向量；其方向不确定记作 0单位向量给定一个非零向量 a，与 a 同向且模为 1 的向量，叫做向量 a 的单位向量，可记作 a0.a0＝共线(平行)向量如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行向量 a 与 b平行记作 a∥b相等向量同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量如AB＝a相反向量与向量 a 反向且等长的向量，叫做 a 的相反向量记作－a2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与 b 的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a(1)|λa|＝|λ||a|；λ(μa)＝(λμ)a；的积的运算(2)当 λ>0 时，λa 的方向与a 的方向相同；当 λ<0时，λa 的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3. 平行向量基本定理如果 a＝λb，则 a∥b；反之，如果 a∥b，且 b≠0，则一定存在唯一一个实数 λ，使 a＝λb.1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( × )(2)|a|与|b|是否相等与 a，b 的方向无关．( √ )(3)已知两向量 a，b，若|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝2.( × )(4)△ABC 中，D 是 BC 中点，则AD＝(AC＋AB)．( √ )(5)向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( × )(6)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立．( √ )2． (2012·四川)设 a、b 都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b 且|a|＝|b|答案 C解析 表示与 a 同向的单位向量，表示与 b 同向的单位向量，只要 a 与 b 同向，就有＝，观察选项易知 C 满足题意．3． 已知 O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边的中点，且 2OA＋OB＋OC＝0，那么( )A.AO＝OD B.AO＝2ODC.AO＝3OD D．2AO＝OD答案 A解析 由 2OA＋OB＋OC＝0 可知，O 是底边 BC 上的中线 AD 的中点，故AO＝OD.4． 已知 D 为三角形 ABC 边 BC 的中点，点 P 满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数 λ 的...