§6.3 等比数列及其前 n 项和1． 等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 ( 不为零 ) ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q ( q ≠ 0) 表示．2． 等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝a1· q n － 1 .3． 等比中项如果三个数 x，G，y 组成等比数列，那么 G 叫做 x 与 y 的等比中项．4． 等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q n － m (n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N＋)，则 ak· a l＝ a m· a n.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5． 等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.6． 等比数列前 n 项和的性质公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__q n __.1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N＋，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( × )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( × )(3)如果{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( × )(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列． ( × )(5)若{an}是等比数列，则 S1·S2·…·Sk＝0(k≥2，k∈N)的充要条件是 an＋an＋1＝0.( √ )(6)设{an}是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X，Y，Z，则Y(Y－X)＝X(Z－X)恒成立． ( √ )2． (2013·江西)等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于 ( )A．－24 B．0 C．12 D．24答案 A解析 由 x,3x＋3,6x＋6 成等比数列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得 x1＝－3 或 x2＝－1(不合题意，舍去)．故数列的第四项为－24.3． (2012·课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则 a1＋a10等于( )A．7 B．5 C．－5 D．－7答案 D解析 方法一 由题意得∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.方法二 由解得或∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.4． (2013·北京)若等比数列{an}满足 a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比 q＝________；前 n 项和 Sn＝________.答案 2 2n＋1－2解析 设等比数列...
