【步步高】2015届高考数学总复习 7.1不等关系与一元二次不等式配套文档理新人教B版

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§7.1 不等关系与一元二次不等式1．不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号 ≠ 、 > 、 < 、 ≥ 、 ≤连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．2．两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，b∈R)；(2)作商法 (a∈R，b>0)．3．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a > c ；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc，a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)；(6)可开方：a>b>0⇒> (n∈N＋，n>1)．4．“三个二次”的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )(2)a>b>0，c>d>0⇒>.( √ )(3)若 ab>0，则 a>b⇔<.( √ )(4)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1和 x2.( √ )(5)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( × )(6)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( × )2．设 a B.>C．|a|>－b D.>答案 B解析由题设得 a不成立．3．已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是，则不等式 x2－bx－a<0 的解集是( )A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C. D.∪答案 A解析由题意知－，－是方程 ax2－bx－1＝0 的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得 a＝－6，b＝5，不等式 x2－bx－a<0 即为 x2－5x＋6<0，解集为(2,3)．4．若不存在整数 x 满足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，则实数 k 的取值范围是________．答案 [1,4]解析可判断 k＝0 或 k<0 均不符合题意，故 k>0.于是原不等式即为 k(x－)(x－4)<0⇔(x－)(x－4)<0，依题意应有 3≤≤5 且 k>0，∴1≤k≤4.5． (2013·江苏)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数．当 x>0 时，...

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