§7.4 合情推理与演绎推理1． 合情推理归纳推理类比推理定义根据一类事件的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简单归纳)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似 ( 或相同 ) 的 性质的推理，叫做类比推理(简称类比)特点由特殊到一般的过程由特殊到特殊的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)共性归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2. 演绎推理：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．3．“三段论”可以表示为① 大前提：M 是 P；② 小前提：S 是 M；③ 结论：S 是 P.1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √ )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × )(4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )(5)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an＝n(n∈N＋)．( × )(6) ＝2， ＝3， ＝4，…， ＝6(a，b 均为实数)，则可以推测 a＝35，b＝6.( √ )2． 数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于 ( )A．28 B．32C．33 D．27答案 B解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出 x－20＝12，所以 x＝32.3． 观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则 52 013的后四位数字为( )A．3125 B．5625C．0625 D．8125答案 A解析 55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，可得 59与 55的后四位数字相同，…，由此可归纳出 5m＋4k与 5m(k∈N＋，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 013＝4×501＋9，所以 52 013与 59后四位数字相同为 3125.4． (2013·陕西)观察下列等式12＝112－22...
