§7.5 直接证明与间接证明1．直接证明内容综合法分析法定义从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从原因推导到结果的思维方法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步骤的符号表示P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论)B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A(已知)2. 间接证明(1)反证法的定义：一般地，由证明 p⇒q 转向证明：綈 q ⇒ r ⇒ … ⇒ t t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定綈 q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法．(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：① 分清命题的条件和结论；② 做出与命题结论相矛盾的假设；③ 由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；④ 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( × )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( × )(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aab>b2C.< D.>答案 B解析 a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.①又 ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得 a2>ab>b2.3． 设 a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x<0)，则 a 与 b 的大小关系为( )A．a>b B．ab.4． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A．a，b，c 中至少有两个偶数B．a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c 都是奇数D．a，b，c 都是偶数答案 B解析 自然数 a，b，c 中为偶数的情况为 a，b，c 全为偶数；a，b，c ...
