§9.6 双曲线1． 双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0：(1)当 a < c 时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当 a＝c 时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当 a > c 时，P 点不存在．2． 双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1 (a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系c2＝a 2 ＋ b 2 (c>a>0，c>b>0)1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线．( × )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( × )(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.( √ )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于. ( √ )(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是 e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线)．( √ )2． 若双曲线－＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ( )A. B．5 C. D．2答案 A解析 焦点(c,0)到渐近线 y＝x 的距离为＝2a，解得 b＝2a，又 a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴离心率 e＝＝.3． (2013·福建)双曲线－y2＝1 的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A. B. C. D.答案 C解析 双曲线的顶点(2,0)到渐近线 y＝±x 的距离 d＝＝.4． (2012·天津)已知双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线 C2：－＝1 有相同的渐近线，且C1的右焦点为 F(，0)，则 a＝________，b＝________.答案 1 2解析 与双曲线－＝1 有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知 c＝，则 4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则 a2＝1，b2＝4.又 a>0，b>0，故 a＝1，b＝2.5． (2012·辽宁)已知双曲线 x2－y2＝1，点 F1，F2为...
