【步步高】2015届高考数学总复习不等式选讲配套文档新人教B版选修4-5

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选修 4－5 不等式选讲1．两个实数大小关系的基本事实a>b⇔________；a＝b⇔________；ab，那么________；如果________，那么 a>b.即 a>b⇔________.(2)传递性：如果 a>b，b>c，那么________．(3)可加性：如果 a>b，那么____________．(4)可乘性：如果 a>b，c>0，那么________；如果 a>b，c<0，那么________．(5)乘方：如果 a>b>0，那么 an________bn(n∈N，n>1)．(6)开方：如果 a>b>0，那么________(n∈N，n>1)．3．绝对值三角不等式(1)性质 1：|a＋b|≤________.(2)性质 2：|a|－|b|≤________.性质 3：________≤|a－b|≤________.4．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔______________；②|ax＋b|≥c⇔______________.(3)|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；② 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③ 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．5．基本不等式(1)定理：如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．(2)定理(基本不等式)：如果 a，b>0，那么________，当且仅当________时，等号成立．也可以表述为：两个________的算术平均________________它们的几何平均．(3)利用基本不等式求最值对两个正实数 x，y，① 如果它们的和 S 是定值，则当且仅当________时，它们的积 P 取得最________值；② 如果它们的积 P 是定值，则当且仅当________时，它们的和 S 取得最________值．6．三个正数的算术—几何平均不等式(1)定理如果 a，b，c 均为正数，那么________，当且仅当________时，等号成立．即三个正数的算术平均____________它们的几何平均．(2)基本不等式的推广对于 n 个正数 a1，a2，…，an，它们的算术平均__________它们的几何平均，即________，当且仅当________________时，等号成立．7．柯西不等式(1)设 a，b，c，d 均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当 ad＝bc 时等号成立．(2)设 a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn 是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当 bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数 k，使得 ai...

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