【步步高】2015届高考数学总复习 抛物线学案 理 北师大版

学案 53 抛物线导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的__________，直线 l 叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点F(，0)F(－，0)F(0，)F(0，－)离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下自我检测1．(2010·四川)抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )A．1 B．2 C．4 D．82．若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为( )A．－2 B．2 C．－4 D．43．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是( )A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x4．已知抛物线 y2＝2px (p>0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且 2x2＝x1＋x3，则有( )A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|5．(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为 y2＝2px (p>0)，过该抛物线焦点 F 且不与 x 轴垂直的直线 AB 交抛物线于 A、B 两点，过点 A、点 B 分别作 AM、BN 垂直于抛物线的准线，分别交准线于 M、N 两点，那么∠MFN 必是( )A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上皆有可能探究点一 抛物线的定义及应用例 1 已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标．变式迁移 1 已知点 P 在抛物线 y2＝4x 上，那么点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )A. B.C．(1,2) D．(1，－2)探究点二 求抛物线的标准方程例 2 (2011·芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为 5，求 m 的值、抛物线方程和准线方程．变式迁移 2 根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点 F 是双曲线 16x2－9y2＝144 的左顶点；(2)过点 P(2，－4)．探究点三 抛物线的几何性质例 3 过抛物...