中档题目强化练——三角函数 A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1． 已知角 A 是△ABC 的一个内角，若 sin A＋cos A＝，则 tan A 等于( )A．－ B. C．－ D.答案 A解析 由得或(舍去)，∴tan A＝－.2． 函数 y＝3cos(x＋φ)＋2 的图象关于直线 x＝对称，则 φ 的可能取值是( )A. B．－ C. D.答案 A解析 y＝cos x＋2 的对称轴为 x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即 x＝kπ－φ(k∈Z)，令＝kπ－φ(k∈Z)得 φ＝kπ－(k∈Z)，在四个选项中，只有满足题意．3． 对于函数 f(x)＝2sin xcos x，下列选项中正确的是( )A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为 2πD．f(x)的最大值为 2答案 B解析 f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，是周期为 π 的奇函数，其最大值为 1，在上递减．4． 设函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为 x1＝0，x2＝，则 ( )A．y＝f(x)的最小正周期为 π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为 π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为 2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为 2π，且在(0，π)上为减函数答案 B解析 由已知条件得 f(x)＝2cos，由题意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2.又 f(0)＝2cos，x＝0 为 f(x)的对称轴，∴f(0)＝2 或－2，又 |φ|<，∴φ＝－，此时 f(x)＝2cos 2x，在上为减函数，故选 B.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5． 函数 y＝sincos 的最大值为________．答案 解析 y＝sincos＝cos x·cos＝cos x＝cos x＝cos2x＋sin x·cos x＝·＋sin 2x＝＋cos 2x＋sin 2x1＝＋＝＋sin，∴当 sin＝1 时，ymax＝.6． 函数 y＝tan 的对称中心为________．答案 (k∈Z)解析 y＝tan x(x≠＋kπ，k∈Z)的对称中心为(k∈Z)，∴可令 2x＋＝(k∈Z)，解得 x＝－＋(k∈Z)．因此，函数 y＝tan 的对称中心为(k∈Z)．7． 已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则 f(0)＝________.答案 解析 由图象，可知所求函数的最小正周期为，故 ω＝3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点中心对称，也就是函数 f(x)满足 f＝－f，当 x＝时，得 f＝－f＝－f(0)，故得 f(0)＝.三、解答题(共 22 分)8． (10 分)已知△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，角 B 所对...
