专题二 利用导数研究函数的性质1．f′(x)>0 在(a，b)上成立是 f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．2．f(x)在(a，b)上是增函数的充要条件是 f ′( x )≥0 ，且 f′(x)＝0 在有限个点处取到．3．对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 并不是 f(x)在 x＝x0处有极值的充分条件对于可导函数 f(x)，x＝x0是 f(x)的极值点，必须具备① f′(x0)＝0，②在 x0两侧，f′(x)的符号为异号．所以 f′(x0)＝0 只是 f(x)在 x0处有极值的必要条件，但并不充分．4．如果连续函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，那么这个极值点就是最值点．1． 已知函数 f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围为__________．答案 [e，＋∞)解析 f′(x)＝＝，因为 f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故 f′(x)≤0 在[1，＋∞)上恒成立，即 ln a≥1－ln x 在[1，＋∞)上恒成立．设 φ(x)＝1－ln x，φ(x)max＝1，故 ln a≥1，a≥e.2． 设函数 f(x)＝ax3－3x＋1 (x∈R)，若对于任意 x∈[－1,1]，都有 f(x)≥0 成立，则实数 a的值为________．答案 4解析 若 x＝0，则不论 a 取何值，f(x)≥0 显然成立；当 x>0，即 x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0 可化为 a≥－.设 g(x)＝－，则 g′(x)＝，所以 g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此 g(x)max＝g＝4，从而 a≥4.当 x<0，即 x∈[－1,0)时，同理 a≤－.g(x)在区间[－1,0)上单调递增，∴g(x)min＝g(－1)＝4，从而 a≤4，综上可知 a＝4.3． 若函数 f(x)的导函数为 f′(x)＝－x(x＋1)，则函数 g(x)＝f(logax)(0
2f(1)答案 D解析 当 x≥1 时，f...
