第七章 不等式、推理与证明学案 33 不等式的概念与性质导学目标： 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．自主梳理1．不等关系不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如 3>0)，变量与________间的不等关系(如 x>5)，函数与________之间的不等关系(如 x2＋1≥2x)等．2．不等式用________(如“<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．3．两个实数大小的比较(1)作差法：设 a，b∈R，则 a>b⇔a－b>0，a0，b>0，则 a>b⇔__________，ab⇔________；(2)传递性：a>b，b>c⇒________；(3)加法性质：a>b⇔________；推论：a>b，c>d⇒________；(4)乘法性质：a>b，c>0⇒________；推论：a>b>0，c>d>0⇒________；(5)乘方性质：a>b>0⇒________________________；(6)开方性质：a>b>0⇒________________________；(7)倒数性质：a>b，ab>0⇒________________.自我检测1．(2011·大纲全国)下面四个条件中，使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( )A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b32．若 a，b 是任意实数，且 a>b，则( )A．a2>b2 B.<1C．lg(a－b)>0 D.a0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是( )A．＋≥2B．ln(ab＋1)>0C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD．a3＋b3≥2ab24．(2011·上海)若 a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2C.＋> D.＋≥25．(2010·安徽)若 a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．①ab≤1；②＋≤；③ a2＋b2≥2；④ a3＋b3≥3；⑤＋≥2.探究点一 数与式的大小比较例 1 (1)设 x
