【步步高】届高三数学大一轮复习 几何概型学案 理 新人教A版

学案 62 几何概型导学目标： 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．自主梳理1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．在几何概型中，事件 A 的概率计算公式P(A)＝____________________________________________________________________.求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域 Ω 的几何度量，然后代入公式即可求解．3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．4．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．自我检测1．(2011·南阳调研)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并且以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( )A. B. C. D.2．(2011·福建)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A. B. C. D.3.如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A′，连接 AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A. B.C. D.4．(2010·湖南)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．5．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．探究点一 与长度有关的几何概型例 1 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现 30 min 长的磁带上，从开始 30 s 处起，有 10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪的内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？变式迁移 1 在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．探究点二 与角度有关的...