【志鸿全优设计】2013-2014 学年高中数学人教 A 必修 4 第一章1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第 2 课时问题导学一、正弦、余弦函数的单调区间问题活动与探究 1求函数 y＝2sin 的单调区间．迁移与应用1．已知 ω＞0，函数 f(x)＝sin 在上递减，则 ω 的取值范围是( )A． B．C． D．[0,2]2．求下列函数的单调递减区间．(1)y＝2sin；(2)y＝cos．用整体替换法求函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中 x 的系数是负数，先利用诱 导公式将 x 的系数变为正数再求单调区间，求单调区间时需将最终结果写成区间的形式．二、正弦、余弦函数的最值(值域)问题活动与探究 21．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y＝3－2sin x；(2)y＝cos．2．函数 y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A．2－ B．0C．－1 D．－1－迁移与应用求下列函数的值域：(1)y＝cos2x＋2sin x－2；(2)y＝cos2x－sin x，x∈．1．形如 y＝asin x＋b 的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性求解．2．形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的最值或值域问题，要注意 ωx＋φ的范围，结合相应函数的单调性求解．3．形如 y＝Asin2x＋Bsin x＋C 或 y＝Acos2x＋Bcos x＋C(或可化为此形式)的函数转化为二次函数求解．三、正弦、余弦函数的对称性活动与探究 3函数 f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是( )A．x＝ B．x＝C．x＝－ D．x＝－迁移与应用函数 y＝cos 图象的一个对称中心是( )A． B．C． D．正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)图象的对称轴满足 ωx＋φ＝2kπ±(k∈Z)，对称中心的横坐标满足 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)；余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)图象的对称轴满足 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，对称中心的横坐标满足 ωx＋φ＝2kπ±(k∈Z)．当堂检测1．下列区间中是函数 y＝sin 的单调递增区间的是( )A． B．C．[－π，0] D．2．下列关系式中正确的是( )A．si n 11°＜cos 10°＜sin 168°B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°3．函数 y＝2sin 2x，x∈的值域为( )A．[－2,2] B．[－1,0]C．[0，] D．[0,1]4．函数 y＝3cos 在 x＝______时，y 取最大值．5．函数 f(x)＝sin 的周期为 π 时，f(x)在 y 轴右侧的第一条对称轴为__________...
