4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系问题导学一、直线与圆位置关系的判断活动与探究 1已知圆的方程是 x2＋y2＝1，直线 y＝x＋b．当 b 为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)圆与直线只有一个公共点；(3)圆与直线没有公共点．迁移与应用1．直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2－2x＋2y－7＝0 的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心2．直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝4 的位置关系是__________．判断直线与圆 的位置关系有两种方法：代数法与几何法．具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定．代数 法是从方程角度考虑，较繁琐；如果求交点坐标，就必须用该法；几何法是从几何角度考虑， 方法简单，成为判断直线与圆位置关系的常用方法．二、直线与圆相切问题活动与探究 2过点 A(4，－3)作圆 C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．迁移与应用1．过点 P(，)作圆 x2＋y2＝4 的切线，则切线方程为__________．2．圆心为(1,1)且与直线 x－y＝4 相切的圆的方程为__________．3．求与直线 y＝x＋2 平行且与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8 相切的直线的方程．解答直线与圆相切问题时，通常用圆心到直线的距离等于半径求解．经过圆上一点的切线有一条，经过圆外一点的切线有两条，在求切线方程时，要注意斜率不存在的情况．三、直线与圆相交问题活动与探究 3已知过点 M(－3，－3)的直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0 所截得的弦长为 4，求直线 l的方程．迁移与应用1．直线 y＝kx 被圆 x2＋y2＝2 截得的弦长等于________．2．已知一圆 C 的圆心为(2，－1)，且该圆被直线 l：x－y－1＝0 截得的弦长为 2，求该圆的方程．直线与圆相交后的弦长问题，常采用几何法(半弦长、弦心距，圆的半径构成的直角三角形)求解．当堂检测1．若直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m 相切，则 m 为( )A．0 或 2 B．2 C． D．无解2．若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)3．圆 x2＋y2－4x＋4y＋6＝0 截直线 x－y－5＝0 所得的弦长等于( )A． B． C．1 D．54．垂直于 x 轴的直线 l 被圆 x2＋y2－4x－5＝0 截得的弦长为 2，则直线 l 的方程为__________．5．自点 A(2,3)作圆 x2＋y2－2y－4＝0 的切线，则切线长为________．提示：用最精练的语...
