§12.6 离散型随机变量的均值2014 高考会这样考 1.考查离散型随机变量的均值的概念；2.利用均值解决一些实际问题．复习备考要这样做 理解随机变量的均值、的意义、作用，能解决一些简单的实际问题．1． 离散型随机变量的均值若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2． 两点分布与二项分布的均值、方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝__p__．(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝__np_．[难点正本 疑点清源] 对均值(或数学期望)的理解(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．(2)E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即 X 作为随机变量是可变的，而 E(X)是不变的，它描述 X 值取值的平均状态．(3)公式 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn直接给出了 E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加．由此可知，求出随机变量的数学期望关键在于写出它的分布列．1． 若随机变量 ξ 的分布列如下表，则 E(ξ)的值为________.ξ012345P2x3x7x2x3xx答案 解析 根据概率之和为 1，求出 x＝，则 E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋…＋5x＝40x＝.2． (2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记 X 为该毕业生得到面试的公司个数．若 P(X＝0)＝，则随机变量 X 的数学期望 E(X)＝________.答案 解析 由题意知 P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.随机变量 X 的分布列为X01231PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3． 某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知 ξ 的期望 E(ξ)＝8.9，则 y 的值为( )A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9答案 A解析 由可得 y＝0.4.4． 已知 X 的分布列为X－101P设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为( )A. B．4 C．－1 D．1答案 A解析 E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－.∴E(Y)＝2E(X)＋3＝2×＋3＝.5． 口袋中有 5 只球，编号分别为 1,2,3,4,5，从中任意取 3 只球，以 X 表示取出的球的最大号码，则 X 的期望 E(X)的值是( )A．4 B．4.5 C．4.75 D．5答案 B解析 X 的所有可能取值是 3,4,5，且 P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，∴E(X)＝3...
