【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第六章不等式第1课时一元二次不等式及其解法教学案（含最新模拟、试题改编）

第六章不 等 式第 1 课时 一元二次不等式及其解法第七章(对应学生用书(文)、(理)84～86 页)考情分析考点新知掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解程序框图.1. (必修 5P69习题 2(2)改编)不等式 3x2－x－4≤0 的解集是__________. 答案：解析：由 3x2－x－4≤0，得(3x－4)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤.2. (必修 5P71习题 1(3)改编)不等式 x2＋x－6≤0 的解集为________．答案：[－3，2]解析：由 x2＋x－6≤0，得－3≤x≤2.3. (必修 5P71习题 7(4)改编)不等式>0 的解集是________．答案：解析：不等式>0 等价于(1－2x)(x＋1)>0，也就是(x＋1)<0，所以－10 对一切实数 x 恒成立，则实数 k的取值范围是________．答案：k>2 或 k<－2解析：由 Δ＝4－4(k2－3)<0，知 k>2 或 k<－2.5. (必修 5P71习题 6 改编)不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集是，则 a－b＝________．答案：－10解析：由题意可知，－和是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两个实根，则 解得，所以 a－b＝－10.1. 一元二次不等式的解法在二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令 y＝0，得到一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若将等号“＝”改为不等号“＞”或“＜”，便得到一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(或＜0)．因此，可以通过 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与 x 轴的交点求得一元二次不等式的解，具体如下表：二次函数一元二次方程一元二次不等式1一般式y＝ax2＋bx＋c(a>0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a＞0)ax2＋bx＋c＞0(a＞0)ax2＋bx＋c＜0(a＞0)图象与解Δ>0x＝x1，x＝x2xx2x1< x0(a>0)的求解的算法过程：[备课札记]3题型 1 一元二次不等式的解法例 1 已知 a＞0，解关于 x 的不等式 x2－x＋1＜0.解：原不等式可化为(x－a)＜0.由 a－＝，得①当 0＜a＜1 时，a＜，解集为；②当 a＞1 时，a＞，解集为；③当 a＝1 时，a＝，(x－1)2＜0 的解集为．已知关于 x 的不等式：<1.(1) 当 a＝1 时，解该不等式；(2) 当 a>0 时，解该不等式...