第六章 不 等 式第 2 课时 二元一次不等式(组)与简单 的线性规划(对应学生用书(文)、(理)87～88 页)考情分析考点新知会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1. (必修 5P74练习题 1 改编)若点 P(a，3)在 2x＋y<3 表示的区域内，则实数 a 的取值范围是________．答案：a<0解析：点 P(a，3)在 2x＋y<3 表示的区域内，则 2a＋3<3，解得 a<0.2. (必修 5P77练习题 2 改编)不等式组所表示的平面区域的面积是________．答案：25解析：直线 x－y＋4＝0 与直线 x＋y＝0 的交点为 A(－2，2)，直线 x－y＋4＝0 与直线 x＝3 的交点为 B(3，7)，直线 x＋y＝0 与直线 x＝3 的交点为 C(3，－3)，则不等式组表示的平面区域是一个以点 A(－2，2)、B(3，7)、C(3，－3)为顶点的三角形，所以其面积为 S△ABC＝×5×10＝25.3. (必修 5P84习题 4 改编) 已知实数 x、y 满足则 z＝2x＋y 的最小值是________．答案：1解析：如图所示作出可行域，可知当 z＝2x＋y 过点 A(－1，3)时 z 最小，此时 z＝1.4. (必修 5P80练习题 2 改编)设变量 x、y 满足约束条件：则 z＝x－3y 的最小值为________．答案：－8解析：画出可行域与目标函数线，如图可知，目标函数在点(－2，2)处取最小值－8.15. 若不等式组所表示的平面区域被直线 y＝kx＋分为面积相等的两部分，则 k＝________．答案：解析：不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线 y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB 中点时，直线 y＝kx＋能平分平面区域．因为 A(1，1)，B(0，4)，所以 AB 中点 M.当 y＝kx＋过点时，＝＋，所以 k＝.1. 二元一次不等式(组)表示的平面区域(1) 二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线 y＝kx＋b 把平面分成两个区域，y>kx＋b 表示直线 y ＝ kx ＋ b 上方 的平面区域，y
