【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第六章不等式第3课时基本不等式教学案（含最新模拟、试题改编）

第六章不 等 式第 3 课时 基本不等式第七章(对应学生用书(文)、(理)89～90 页)考情分析考点新知掌握基本不等式，能利用基本不等式推导不等式，能利用基本不等式求最大(小)值．① 了解基本不等式的证明过程.② 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1. (必修 5P91习题 7 改编)若 x>0，则 x＋的最小值为________．答案：2解析： x>0，∴ x＋≥2＝2，当且仅当 x＝时等号成立．2. (必修 5P94复习题 8 改编)设 x<0，则 y＝3－3x－的最小值为________．答案：3＋4解析： x<0，∴ y＝3－3x－＝3＋(－3x)＋≥3＋2＝3＋4，当且仅当 x＝－时等号成立，故所求最小值为 3＋4.3. (必修 5P88例 2 改编)若 x>－3，则 x＋的最小值为________．答案：2－3解析： x＋3>0，∴ x＋＝(x＋3)＋－3≥2－3＝2－3.4. (必修 5P91练习题 2 改编)设 x，y∈R，且 x＋y＝5，则 3x＋3y的最小值是________．答案：18解析：3x＋3y≥2＝2＝2＝18，当且仅当 x＝y＝时等号成立．5. (必修 5P88例 2 改编)已知函数 f(x)＝x＋(x>2)的图象过点 A(3，7)，则此函数的最小值是________．答案：6解析： 函数 f(x)＝x＋(x>2)的图象过点 A(3，7)，即 7＝3＋a，∴ a＝4. x－2>0，∴ f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝6，当且仅当 x＝4 时等号成立，故此函数的最小值是 6.1. 算术平均数与几何平均数对于正数 a，b，我们把称为 a、b 的算术平均数，称为 a、b 的几何平均数．2. 基本不等式≤(1) 基本不等式成立的条件：a>0 ， b>0 ；(2) 等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号；(3) 结论：两个非负数 a，b 的算术平均数不小于其几何平均数．3. 拓展：若 a＞0，b＞0，≤≤≤，当且仅当 a＝b 时等号成立．[备课札记]12题型 1 利用基本不等式证明不等式例 1 已知 x>0，y>0，求证：＋≥.证明：原不等式等价于(x＋y)2≥4xy，即(x－y)2≥0，显然成立．故原不等式得证．(1) 若 a>b>c，求证：＋≥；(2) 若 a>b>c，求使得＋≥恒成立的 k 的最大值．证明：(1) 令 a－b＝x，b－c＝y，则 a－c＝x＋y.原不等式等价于＋≥，由作差法可证该不等式成立，故原不等式成立．(2) 由(1)可知，＋≥恒成立，而＋≥，k 的最大值为 4.题型 2 利用基本不等式求最值例 2 (1) 已知 x<，求函数 y＝4x－2＋的最大值； (2) 已知 x>0，y>0 且＋＝1，求 x＋y 的最小值．解：(1) x<，∴ 4x－5<0.∴ y＝4x...