【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第7课时正弦定理和余弦定理教学案（含最新模拟、试题改编）

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第 7 课时 正弦定理和余弦定理第四章(对应学生用书(文)、(理)53～54 页)考情分析考点新知 正余弦定理及三角形面积公式． 掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.1. (必修 5P10习题 1.1 第 1(2)题改编)在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝________．答案：2解析：在△ABC 中，＝，∴ AC＝＝＝2.2. (必修 5P24复习题第 1(2)题改编)在△ABC 中，a＝，b＝1，c＝2，则 A＝________．答案：60°解析：由余弦定理，得 cosA＝＝＝， 0＜A＜π，∴ A＝60°.3. (必修 5P17习题 1.2 第 6 题改编)在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，若 a＝2bcosC，则此三角形一定是________三角形．答案：等腰解析：因为 a＝2bcosC，所以由余弦定理得 a＝2b·，整理得 b2＝c2，故此三角形一定是等腰三角形．4. (必修 5P17习题 6 改编)已知△ABC 的三边长分别为 a、b、c，且 a2＋b2－c2＝ab，则∠C＝________．答案：60°解析：cosC＝＝＝. 0°＜C＜180°，∴ ∠C＝60°.5. (必修 5P11习题 1.1 第 6(1)题改编)在△ABC 中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC 的面积为________．答案：4解析： cosC＝，∴ sinC＝，∴ S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4.1. 正弦定理：＝＝＝2R(其中 R 为△ABC 外接圆的半径)．2. 余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC 或 cosA＝，cosB＝，cosC＝.3. 三角形中的常见结论(1) A＋B＋C＝π.1(2) 在三角形中大边对大角，大角对大边：A>Ba>bsinA>sinB.(3) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4) △ABC 的面积公式① S＝a·h(h 表示 a 边上的高)；② S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝；③ S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)；④ S＝，其中 P＝(a＋b＋c)．[备课札记]题型 1 正弦定理解三角形例 1 在△ABC 中，a＝，b＝，B＝45°.求角 A、C 和边 c.解：由正弦定理，得＝，即＝，∴ sinA＝. a>b，∴ A＝60°或 A＝120°.当 A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；当 A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝.在△ABC 中，(1) 若 a＝4，B＝30°，C＝105°，则 b＝________．(2) 若 b＝3，c＝，C＝45°，则 a＝________．(3) 若 AB＝，BC＝，C＝30°，则∠A＝________．答案：(1) 2 (2) 无解 (3)...