【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第四章平面向量与复数第4课时复数教学案（含最新模拟、试题改编）VIP专享

第四章 平面向量与复数第 4 课时 复 数(对应学生用书(文)、(理)68～69 页)考情分析考点新知① 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件. 能准确用复数的四则运算法则进行复数加减乘除的运算.② 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算．1. (课本改编题)复数 z＝＋i 的共轭复数为________．答案：－i解析： z＝＋i，∴ z －＝－i.2. (课本改编题)已知 z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i 为虚数单位)，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a＝________．答案：1解析：z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i， z 在复平面内对应的点在实轴上，∴ a－1＝0，从而 a＝1.3. (课本改编题)已知 i 是虚数单位，则＝________．答案：－＋i解析：＝＝＝－＋i.4. (课本改编题)设(1＋2i)z＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________．答案：解析：由已知，|(1＋2i)z －|＝|3－4i|，即|z －|＝5，∴ |z|＝|z －|＝.5. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别对应复数 3＋3i，－2＋i，－5i，则第四个顶点 D 对应的复数为________．答案：5－3i解析：BC对应复数为(－5i)－(－2＋i)＝2－6i，AD对应复数为 zD－(3＋3i)，平行四边形ABCD 中，AD＝BC，则 zD－(3＋3i)＝2－6i，即 zD＝5－3i.1. 复数的概念(1) 虚数单位 i: i2＝－1；i 和实数在一起，服从实数的运算律．(2) 代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中 a 叫实部，b 叫虚部．2. 复数的分类复数 z＝a＋bi(a、b∈R)中，z 是实数b ＝ 0 ，z 是虚数b ≠ 0 ，z 是纯虚数a ＝ 0 ， b ≠ 0 ．3. a＋bi 与 a－bi(a，b∈R)互为共轭复数．4. 复数相等的条件a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R) a＝c 且 b＝d.特殊的，a＋bi＝0(a、b∈R) a＝0 且 b＝0.5. 设复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，z 在复平面内对应点为 Z，则OZ的长度叫做复数 z 的模(或绝对值)，即|z|＝|OZ|＝.6. 运算法则z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．(1) z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；(2) z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(3) ＝＋i.[备课札记]题型 1 复数的概念例 1 已知复数 z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数 m 分别取什么值时，z 分别为：(1) 实数；(2) 虚数；(3) 纯虚数．解：(1) 当 z 为实数时，则有 所以所以 m＝6，即 m＝6 时，z 为实数．(2) 当 z 为虚数时，则有 m2－5m－6≠0...