选修 4－4 坐标系与参数方程第 1 课时 坐 标 系(对应学生用书(理)192～194 页)考情分析考点新知理解极坐标的概念．会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化．能运用极坐标解决相关问题．① 了解极坐标系
② 会正确将极坐标方程化为直角坐标方程
③ 会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并能运用极坐标解题
(选修 44P17习题第 7 题改编)已知点 M 的直角坐标是(－1，)，求点 M 的极坐标．解：(k∈Z)都是极坐标．2
(选修 44P32习题第 4 题改编)求直线 xcosα＋ysinα＝0 的极坐标方程．解：ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，cos(θ－α)＝0，取 θ－α＝
(选修 44P32习题第 5 题改编)化极坐标方程 ρ2cosθ－ρ＝0 为直角坐标方程．解：ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0，或 ρcosθ＝x＝1
∴ 直角坐标系方程为 x2＋y2＝0 或 x＝1
求极坐标方程 ρcosθ＝2sin2θ 表示的曲线．解：ρcosθ＝4sinθcosθ，cosθ＝0，或 ρ＝4sinθ，即 ρ2＝4ρsinθ，则 θ＝kπ＋，或 x2＋y2＝4y
∴ 表示的曲线为一条直线和一个圆．5
(选修 44P33习题第 14 题改编)求极坐标方程分别为 ρ＝cosθ 与 ρ＝sinθ 的两个圆的圆心距．解：圆心分别为和，故圆心距为
极坐标系是由距离(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边相同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与点不一一对应．这点应与直角坐标系区别开来．2
在极坐标系中，同一个点 M 的坐标形式不尽相同，M(ρ，θ)可表示为(ρ，θ＋2nπ)(n∈Z)．3
极坐标系中，极径 ρ 可以为负数，故 M(ρ，θ)可表示为(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(n∈Z)．4
