12.4 直接证明与间接证明考纲要求1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．1．直接证明中最基本的两种证明方法是______和______．2．综合法是 利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立．综合法又叫________．3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．分析法又叫________．4．反证法：假设原命题______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了__________，这样的证明方法叫反证法．应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：第一步，分清命题“p→q”的__________；第二步，作出与命题结论 q 相矛盾的假设____；第三步，由 p 与q 出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设q 不真，于是原结论 q 成立，从而间接地证明了命题 p→q 为真．1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的( )．A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．等价条件2．用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设( )．A．三个内角都不大于 60°B．三个内角都大于 60°C．三个内角至多有一个大于 60°D．三个内角至多有两个大于 60°3．设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于 t 和 s 的大小关系中正确的是( )．A．t＞s B．t≥sC．t＜s D．t≤s4．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ 过程应用了( )．A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合应用D．间接证明法5．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：第一次提价 q%，第二次提价 p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%，其中 p＞q＞0.比较上述三种方案，提价最多的是( )．A．甲 B．乙C．丙 D．一样多一、综合法【例 1】 如图，四边形 ABCD 是正方形，PB⊥平面 ABCD，MA⊥平面 ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：(1)平面 AMD∥平面 BPC；(2...
