选考部分选修 4—1 几何证明选讲考纲要求1．了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理．2．会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．3．会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的判定定理与性质定理、切割线定理．1．平行线等分线段定理定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段____，那么在其他直线上截得的线段也____．推论 1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必__________．推论 2 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线__________．2．平行线分线段成比例定理定理 三条平行线截两条直线，所得的________成比例．推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的________成比例．3．相似三角形的判定及性质(1)相似三角形的判定定义 ______相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)．预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定定理 1 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的______对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．判定定理 2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应______，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应______且夹角相等，两三角形相似．引理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段________，那么这条直线平行于三角形的第三边．判定定理 3 对于任意两个三 角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应______，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应______，两三角形相似．(2)两个直角三角形相似的判定定理① 如果两个直角三角形有一个锐角对应____，那么它们相似．② 如果两个直角三角形的两条直角边对应______，那么它们相似．③ 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应______，那么这两个直角三角形相似．(3)相似三角形的性质定理① 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于______；② 相似三角形周长的比等于______；③ 相似三角形面积的比等于________________；④ 相似三角形外接圆(或内切圆)的直径比、周长比等于相似比，外接圆(或内切圆)的面积比等于______________．4．直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角...
