2.4 逆变换与逆矩阵2．4.1逆矩阵的概念课标解读1.理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件．2．会证明逆矩阵的惟一性和(AB)－1＝B－1A－1等简单性质．3．会从几何变换的角度求出 AB 的逆矩阵.1．逆变换二阶矩阵 A 对应着平面上的一个几何变换，它把点(x，y)变换到点(x′，y′)．反过来，如果已知变换后的结果(x′，y′)，有的变换能“找到回家的路”，让它变回到原来的( x ， y ) ，我们称它为原变换的逆变换．2．逆矩阵对于二阶矩阵 A，B，若 AB＝BA＝E，则称 A 是可逆的，B 称为 A 的逆矩阵，记作：A－1＝B.3．逆矩阵的性质(1)若二阶矩阵 A 存在逆矩阵 B，则逆矩阵是惟一的．(2)若二阶矩阵 A，B 均存在逆矩阵，则 AB 也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.(3)已知 A，B，C 为二阶矩阵，且 AB＝AC，若矩阵 A 存在逆矩阵，则 B＝C.4．逆矩阵的求法一般地，对于二阶矩阵 A＝，当 ad－bc≠0，矩阵 A 可逆，且它的逆矩阵A－1＝.1．2.2 节中六种常见的平面变换哪几个存在逆变换？哪几个不存在？为什么？【提示】 恒等、反射、伸压、旋转、切变变换存在逆变换，而投影变换不存在；因为只有一一映射的变换才存在逆变换，而恒等、反射、伸压、旋转、切变变换为一一映射、投影变换不是一一映射．12．是否每个二阶矩阵都可逆？【提示】 不是，只有当中 ad－bc≠0 时，才可逆，如当 A＝，因为 1×0－0×0＝0，找不到二阶矩阵 B，使得 BA＝AB＝E 成立，故 A＝不可逆．3．若二阶矩阵 A，B，C 都是可逆矩阵，如何求(ACB)－1?【提示】 根据逆矩阵的性质及矩阵乘法的结合律得：(ACB)－1＝－1＝B－1(AC)－1＝B－1C－1A－1.利用几何变换的观点研究矩阵的逆矩阵 从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由．(1)A＝；(2)B＝；(3)C＝；(4)D＝.【思路探究】 矩阵→对应的几何变换→判断是否存在逆变换→若存在写出逆变换→逆矩阵【自主解答】 (1)矩阵 A 对应的是伸压变换，它将平面内点的横坐标保持不变，纵坐标沿 y 轴方向压缩为原来的，因此，它存在逆变换：将平面内的点的横坐标保持不变，纵坐标沿y 轴方向伸长为原来的 2 倍，所对应的变换矩阵记为A－1＝.(2)矩阵 B 对应的是切变变换，它将平面内点的纵坐标保持不变，横坐标依纵坐标的比例减少，且(x，y)→(x－2y，y)．它存在逆变换：将平面内点的纵坐标保持不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且(x...
