四弦切角的性质课标解读1.掌握弦切角定理，并能利用它解决有关问题．2.体会分类思想，运动变化思想和化归思想.1．弦切角顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．2．弦切角定理(1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(2)图形语言叙述：如图 2－4－1，AB 与⊙O 切于 A 点，则∠BAC＝∠ D .图 2－4－11．怎样正确理解弦切角的定义？【提示】 弦切角的特点：(1)顶点在圆上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切．弦切角定义中的三个条件缺一不可．如图(1)(2)(3)(4)中的角都不是弦切角．图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件．12．弦切角、圆周角、圆心角与它们所对应的弧有什么关系？【提示】 弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数．3．运用弦切角定理解题时，一般怎样添加辅助线？【提示】 添加辅助线构成弦切角所夹的弧对应合适的圆周角，为解题提供条件．利用弦切角定理解决与角有关的问题 图 2－4－2如图 2－4－2，AB 是半圆 O 的直径，C 是圆周上一点(异于 A、B)，过 C 作圆 O 的切线 l，过A 作直线 l 的垂线 AD，垂足为 D，AD 交半圆于点 E，求证：CB＝CE.【思路探究】 解答本题的关键是运用弦切角定理与圆周角定理的有关知识，进行角度的等量替换．【自主解答】 连接 AC，BE，在 DC 延长线上取一点 F，因为 AB 是半圆 O 的直径，C 为圆周上一点，所以∠ACB＝90°，即∠BCF＋∠ACD＝90°又因为 AD⊥l，所以∠DAC＋∠ACD＝90°所以∠BCF＝∠DAC又因为直线 l 是圆 O 的切线，所以∠CEB＝∠BCF，又∠DAC＝∠CBE，所以∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE.1．把证明线段相等转化为证明角的相等是弦切角定理应用的常见题目．2．利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角． 如图 2－4－3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AC 平分∠BAD.求证：2AD⊥CD.图 2－4－3【证明】 如图，连接 BC. CD 为⊙O 的切线，∴∠ACD＝∠ABC.又 AC 为∠BAD 的平分线，故∠BAC＝∠CAD，∴△ACD∽△ABC.∴∠ADC＝∠ACB.又 AB 为⊙O...
