2.6 矩阵的简单应用课标解读1.掌握网络图、一级路矩阵、二级路矩阵的定义．2.了解矩阵的简单应用.1．矩阵的相关知识(1)矩阵的概念及表示方法．(2)矩阵的计算：二阶矩阵与平面列向量的乘法，两个二阶矩阵之间的乘法．(3)常见的几何变换：恒等、伸压、反射、旋转、投影及切变变换，掌握它们的矩阵表示．(4)二阶矩阵对应的几何变换均是线性变换．(5)矩阵的乘法的几何意义在于对应变换的复合．(6)矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律、消去律．(7)逆矩阵的概念：掌握哪些(变换对应的)矩阵是可逆的，投影变换矩阵是重要的不可逆矩阵的例子．(8)利用逆矩阵公式或者行列式法求逆矩阵；从几何变换上分析二元一次方程组的解．(9)特征值与特征向量的概念、求法及其应用．2．网络图与路矩阵(1)在数学中，通常把像右图这样表示关系的图形称为网络图，其中的交点 A，B，C 称为结点．(2)网络图所对应的反映从一个结点直达另一个结点的交通情况的矩阵叫做一级路矩阵，而从某个结点出发，先经过一个结点，再到达另外一个结点的交通情况的矩阵称为二级路矩阵．(3)一级路矩阵与二级路矩阵的区别在于从一个结点到另一个结点是直达，还是间接到达．右图对应的一级路矩阵 M＝B ，二级路矩阵 N＝B .3．求解矩阵应用题的方法及技巧1对于应用题，我们要读懂题意，如果还没弄清题意就去做题，则很容易出错．应用题主要考查分析能力、转化能力及运算能力．因此，我们要加强这方面能力的培养与训练，在解与矩阵有关的应用题时，要学会寻找分析问题和解决问题的突破口，在解题中提高自己的综合能力．4．种群问题的数学模型教材 P78例 6 种群问题的数学模型．＝M＝，其中{ a n}，{ b n}表示两个相互影响的种群 X，Y 随时间段变化的数量．若起初的种群数量 β＝，则经过 n 个时段后的种群数量为，且＝Mn.若矩阵 M 的特征值 λ1，λ2对应的特征向量分别为 α1，α2，且 β＝mα1＋kα2，m∈R，k∈R，则＝Mn＝Mnβ＝Mn(mα1＋kα2)＝mMnα1＋kMnα2＝mλα1＋kλα2(n∈N*)．2在概率中的应用 已知 A，B 两个箱子，A 中装有 3 件外观相同的产品，其中 2 件一等品，1 件二等品，B 中装有 6 件外观相同的产品，其中 1件一等品，5 件二等品．现任取 A，B 中的一个箱子，从中取出 1 件为一等品的概率是多少？【思路探究】 找到基本量之间的关系，将其转化成矩阵问题．【自主解答】 设取出一等品的可能性为 X，取出二等品的可能性为 Y，...
